Panjer-Algorithmus

Die Panjer-Rekursion (oder auch Panjer-Algorithmus) ist ein Algorithmus um die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer speziellen zusammengesetzten Zufallsvariable




S
:=

∑

i
=
1


N



X

i


:=

∑

n
=
0


∞



χ

{
ω
∈
Ω

|

N
(
ω
)
=
n
}



∑

i
=
1


n



X

i




{\displaystyle S:=\sum _{i=1}^{N}X_{i}:=\sum _{n=0}^{\infty }\chi _{\{\omega \in \Omega |N(\omega )=n\}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}}
zu berechnen. Dabei sind



N


{\displaystyle N}
und




X

i




{\displaystyle X_{i}}
Zufallsvariablen, welche ein kollektives Modell bilden, und



χ


{\displaystyle \chi }
bezeichnet die Indikatorfunktion.
Der Algorithmus wurde in einer Publikation von Harry Panjer erstmals veröffentlicht. Er wird im Versicherungswesen häufig benutzt.