In der Mathematik ist die lambertsche W-Funktion (oder Lambert-W-Funktion), auch Omegafunktion oder Produktlogarithmus, benannt nach Johann Heinrich Lambert, die Umkehrfunktion von
f
:
x
↦
x
e
x
,
{\displaystyle f\colon x\mapsto xe^{x},}
wobei
e
x
{\displaystyle e^{x}}
die Exponentialfunktion ist. Die lambertsche W-Funktion wird meistens mit
W
(
x
)
{\displaystyle W(x)}
bezeichnet. Es gilt
z
=
W
(
z
)
e
W
(
z
)
,
z
∈
C
.
{\displaystyle z=W(z)e^{W(z)},z\in \mathbb {C} .}