Die Jacobi-Matrix (benannt nach Carl Gustav Jacob Jacobi; auch Funktionalmatrix, Ableitungsmatrix oder Jacobische genannt) einer differenzierbaren Funktion
f
:
R
n
→
R
m
{\displaystyle f\colon {\mathbb {R} ^{n}}\to {\mathbb {R} ^{m}}\,\!}
ist die
m
×
n
{\displaystyle m\times n}
-Matrix sämtlicher erster partieller Ableitungen.
Im Falle der totalen Differenzierbarkeit bildet sie die Matrix-Darstellung der als lineare Abbildung aufgefassten ersten Ableitung der Funktion
f
{\displaystyle f}
bezüglich der Standardbasen des
R
n
{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
und des
R
m
{\displaystyle \mathbb {R} ^{m}}
.
Genutzt wird die Jacobi-Matrix zum Beispiel zur annähernden Berechnung (Approximation) oder Minimierung mehrdimensionaler Funktionen in der Mathematik.