Eine pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit oder semi-riemannsche Mannigfaltigkeit ist ein mathematisches Objekt aus der (pseudo-)riemannschen Geometrie. Sie ist eine Verallgemeinerung der schon früher definierten riemannschen Mannigfaltigkeit und wurde von Albert Einstein für seine allgemeine Relativitätstheorie eingeführt. Jedoch wurde das Objekt nach Bernhard Riemann, dem Begründer der Riemannschen Geometrie, benannt. Aber auch nach Albert Einstein wurde eine Struktur einer Mannigfaltigkeit benannt. Diese einsteinschen Mannigfaltigkeiten sind ein Spezialfall der pseudo-riemannschen.