Die
Division mit Rest oder der Divisionsalgorithmus ist ein mathematischer Satz aus der Algebra und der Zahlentheorie. Er besagt, dass es zu zwei Zahlen
n
{\displaystyle n}
und
m
≠
0
{\displaystyle m\neq 0}
eindeutig bestimmte Zahlen
a
{\displaystyle a}
und
b
{\displaystyle b}
gibt, für die
n
=
m
⋅
a
+
b
,
0
≤
b
<
|
m
|
{\displaystyle n=m\cdot a+b\,,\quad 0\leq b<|m|}
gilt. Die Zahlen
a
{\displaystyle a}
und
b
{\displaystyle b}
lassen sich durch die schriftliche Division ermitteln.
Die Division mit Rest ist auch für Polynome definiert. Die allgemeinste mathematische
Struktur, in der es eine Division mit Rest gibt, ist der euklidische Ring.