In der numerischen Mathematik ist das Gauß-Seidel-Verfahren oder Einzelschrittverfahren (nach Carl Friedrich Gauß und Ludwig Seidel) ein Algorithmus zur näherungsweisen Lösung von linearen Gleichungssystemen. Es ist, wie das Jacobi-Verfahren und das SOR-Verfahren, ein spezielles Splitting-Verfahren. Das Verfahren wurde zuerst von Gauß entwickelt, aber nicht veröffentlicht, sondern nur in einem Brief im Jahr 1823 an Gerling erwähnt. Erst 1874 wurde es, bevor seine Anwendung durch Gauß bekannt war, von Seidel veröffentlicht.
Entwickelt wurde das Verfahren, da das Gaußsche Eliminationsverfahren, ein exakter Löser, bei Handrechnung für Rechenfehler sehr anfällig ist. Eine iterative Vorgehensweise hat diesen Nachteil nicht.