Eine Gleichung fünften Grades oder quintische Gleichung ist in der Mathematik eine Polynomgleichung vom Grad fünf, hat also die Form
a
x
5
+
b
x
4
+
c
x
3
+
d
x
2
+
e
x
+
f
=
0
,
{\displaystyle ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0,}
wobei die Koeffizienten
a
,
b
,
c
,
d
,
e
{\displaystyle a,b,c,d,e}
und
f
{\displaystyle f}
Elemente eines Körpers (typischerweise die rationalen, reellen oder komplexen Zahlen), mit
a
≠
0
{\displaystyle a\neq 0}
sind. Man spricht dann von einer Gleichung „über“ diesem Körper.